Soal-Soal Olimpiade Matematika tingkat SMP

 

1.       Hari ini 19 Maret bertepatan dengan hari minggu. Hari apakah tanggal 19 Maret 2015?

2.       Carilah sisa hasil pembagian 1^3  + 2^3 + 3^3 + 4^3 + . . . + 〖100〗^3 oleh 7.

3.       Tentukan angka satuan dari hasil (1) + (1x2) + (1x2x3) + (1x2x3x4) + . . . + (1x2x3x4x . . . x21)

4.       Ada dua bilangan terdiri dari 3 angka: 6m3 dan 2n5. Jumlah kedua bilangan itu habis dibagi 9. Tentukan nilai terbesar dari m + n.

5.       Hitunglah :
(1/2) + (1/3+2/3) + (1/4+1/2+3/4) + (1/5+2/5+3/5+4/5) + . . . + (1/100+ . . . +99/100).

6.       jika 2006 ditanyakan dalam penjumlahan beberapa bilangan asli berurutan, tentukan bilangan terbesarnya!

7.       Tentukan semua nilai n sehingga (5n+1)/(n-7) merupakan bilangan bulat.

8.       Tentukan semua bilangan 3 digit “abc” yang mempunyai sifat sebagai berikut:
●    digit ratusan = jumlah digit puluhan dan digit satuan
●    b(c + 1) = 36 – 4a

9.       Buktikan bahwa bilangan 6 digit abcabc habis dibagi 77.

10.   Jika m dan n adalah dua bilangan asli dan mn = n + 24. Tentukan nilai m + n terbesar.

11.   Jika 201x202x203x . . . x210 dapat ditulis dalam bentuk 2m x p dimana p merupakan bilangan ganjil, tentukan nilai m.

12.   Hitulnglah nilai dari:
(√5 + √6 + √7 ) (√5 + √6 - √7 ) (√5 - √6 + √7 ) (-√5 + √6 + √7 ).

13.   Jika9^x + 9^(-x) = 23, tentukan nilai 3^x + 3^(-x).

14.   Jika(4^5+ 4^5+ 4^5+ 4^5)/(3^5+ 3^5+ 3^5 ) x (6^5+ 6^5+ 6^5+ 6^5+ 6^5+ 6^5)/(2^5+ 2^5 ) = 2^n, berapakah nilai n?

15.   Misalkan x dan y adalah dua bilangan real sehingga 〖30〗^x = 3 dan 〖30〗^y = 5. Tentukan nilai dari  dalam bentuk yang paling sederhana.

16.   Jika 1^3  + 2^3 = (〖1+2)〗^2 dan1^3  + 2^3 + 3^3 = (〖1+2 +3)〗^2. Hitunglah nilai dari 5^3  + 6 + 7^3 + 8^3  + 9^3.

17.   Tentukan bilangan 4 digit terkecil sehingga:
Bila bilangan itu dibagi 10, bersisa 3,
Bila bilangan itu dibagi 12, bersisa 5,
Bila bilangan itu dibagi 15, bersisa 8.

18.   100 jika dibagi x bersisa 4, sementara 90 jika dibagi x sisanya 18. Tentukan nilai x.

19.   Diberikan sebuah barisan bilangan polindrom yang dimulai dari 1 sebagai berikut:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 22, 33, 44, 55, ... dst. Tentukan bilangan polindrom suku ke – 679.

20.   Sifat pencoretan antara bilangan 26 dan 65 berikut 26/65 = 2/5 adalah salah. Namun berdasarkan hasil memberikan jawaban yang benar. Tentukan dua bilangan asli lain dengan menggunakan pencoretan yang salah seperti yg di atas tetapi memberikan hasil 1/4.

21.   Jika 1,2121212..... = m/n, dengan m dan n tidak memiliki faktor sekutu. Tentukan nilai m.

22.   Hitunglah nilai dari:
1/(√121  + √120) + 1/(√120  + √119) + 1/(√119  + √118) + . . . + 1/(√26  + √25)..

23.   Diketahui1/(1 x 2) + 1/(2 x 3) + . . . + 1/(4 x 5) = 4/5, hitunglah nilai dari 1/(10 x 11) + 1/(11 x 12) + . . . + 1/(19 x 20).

24.   Hitunglah nilai dari 1/1 + 1/(1+2) + 1/(1+2+3) + . . . + 1/(1+2+3+⋯+50)

25.   Jika 1/1 + 3/4 + 5/8+7/16 + . . . = p, hitunglah nilai dari 2p.

26.   Diberikan tiga bilangan bulat positif a, b, dan c, shingga a/b = b/c = c/a, carilah nilai(a+b+c)/(a+b-c).

27.   Angka 1, 2, 3, dan 4 disusun ke dalam bentuk 24 bilngan 4 digit yang berbeda. Jika ke24 bilangan tersebut diurutkan menurun, tentukanlah posisi dari 3142.

28.   Tentukan angka satuan dari 3^1234.

29.   Apakah 3^105 + 4^105 habis dibagi 7?

30.   Tentukan digit terakhir dari bilangan:
(2+1)( 2^2+1) ( 2^4+1) ( 2^8+1) ( 2^16+1) ( 2^32+1) ( 2^64+1)

31.   Hitunglah nilai dari √(1+97x98x98x100)

32.   A dan B adalah dua bilangan asli yang berbentuk kuadrat yang selisihnya sama dengan 105. Tentukan semua pasangan (A,B) yang memenuhi.

33.   Tentukan nilai dari√(72+  √(72+  √(72+⋯)) ) ..

Selamat Mencoba.