Kumpulan soal-soal Olimpiade Matematika SMP

Teman-teman yang ingin masuk olimpiade matematika SMP tahun depan coba aja latihan-latihan dulu, coba kerja soal-soal di bawah ini. yang udah di SMA juga bisa ikutan. kalau ada masalah tanya aja, atau kalau punya soal yang tdk bisa di selesai in, coba share aja di sini, nanti sama-sama kita cari solusinya...... atau ada yang ingin nambahin, silahkan aja.... bebas kok....
 1.       Hitunglah hasil dari 123369 : 1003.

2.       Ada 3 bilangan bulat. Jika masing-masing bilangan itu dipasangkan akan didapat jumlah 11, 17 22. Tentukan bilangan-bilangan yang dimaksud.

3.       Sebuah bilangan yang terdiri dari 3 digit yang jumlah digitnya 14. Jika digit pertama dan kedua dipertukarkan, maka bilangan yang terjadi nilainya 360 kurang dari bilangan semula. Sedangkan jika digit pertama dan ketiga dipertukarkan, maka bilangan yang terjadi sama dengan 594 kurangnya dari bilangan mula-mula. Tentukan bilangan semula.

4.       Jumlah 3 bilangan satuan berbeda sama dengan 18. Bilangan-bilangan tersebut menjadi angka-angka penyusun sebuah bilangan ratusan. Tentukan bilangan ratusan yang terjadi.

5.       Tentukan sisa 3^1990 jika dibagi 41. (cat:”^” = pangkat)

6.       Sebuah bilangan 8 digit 123456P3, jika dibagi 6 memberikan sisa 5. Tentukan nilai P yang mungkin.

7.       Terdapat kelompok bilangan sebagai berikut:
(1,3),(5,7,9),(11,13,15,17),(19,21,23,25,27),......
tentukan bilangan pertama dalam kelompok ke-500.

8.       Hitunglah jumlah 1000 bilangan ganjil pertama.

9.       Tentukan nilai n yang memenuhi persamaan:
5^n + 5^n + 5^n + 5^n + 5^n = 25^20.

10.   Seorang pedagang menjual sebuah komik populer yang terdiri dari beberapa jilid lengkap. Pada hari Rabu, ia berhasil menjual komik tersebut sebanyak 221 buku, sedangkan pada hari kamis terjual komik sebanyak 260 buku. Berapa jilid dalam satu komik tersebut?

11.   Setiap bilangan 1 sampai 2011 dibagi 7. Hitungah jumlah sisa dari pembagian itu.

12.   Tentukan semua bilangan 3 digit kelipatan 9 yang lambangnya tidak terdapat bilangan ganjil.

13.   153 = 1^3 + 5^3 + 3^3. Carilah bilangan lain yang seperti itu.

14.   Diketahui bilangan 7^50, 2^175, dan 5^75. Urutkan bilangan tersebut secara menurun.

15.   Tentukan nilai dari 1^3 – 2^3 + 3^3 – 4^3 + . . . + 49^3 – 50^3.

16.   Tentukan bilangan kuadrat yang berbentuk aabb.

17.   Berapa sisa dari 2143657982 : 99?

18.   Suatu bilangan 6 digit P1796Q habis dibagi 72. Carilang semua bilangan tersebut.

19.   Hitunglah akar dari 1760/2750.

20.   Sebuah bilangan N terdiri dari dua angka yang besarnya tujuh kali jumlah angka-angkanya.
bila kedua angka dipertukarkan, diperoleh bilangan baru yang nilainya lebih 18 dari jumlah angka-angkanya. Bilangan N manakah itu?

21.   Ketika Susi dilahirkan, usia ibunya 28 tahun. Kapankah usia ibu Susi sama dengan 5 kali usia Susi?

22.   Usia Ibu 5 tahun lebih muda dari usia Ayah. Perbandingan usia Ibu dan Ayah 5 tahun yang lalu adalah 5:6, sedangkan perbandingan usia ibu dan ayah 10 tahun yang akan datang adalah 8:9. Tentukan usia Ibu sekarang.

23.   Jika xy = 1, yz = 4, dan xz = 9, hitunglah nilai x,y,z.

24.   Jika a dan b bilangan asli yang memenuhi a^2 – b^2 = 45, tentukan nilai a dan b.

25.   Jika umur Amir dan Burhan 25 tahun, sedangkan jumlah umur Burhan dan Ceryl 29 tahun. Jika umur Dito 14 tahun atau sama dengan setengah jumlah umur Amir dan Ceryl, berapakah umur mereka masing-masing.

26.   Jika x dan y bilangan real sehingga xy = 13 dan x + y = 10, tentukan nilai x^2 + y^2.

27.   Jika a, b, dan c adalah bilangan asli yang memenuhi a + b + c = 10, tentukan banyak pasangan (a,b,c).

28.   Berapa gram gula yang harus ditambahkan supaya 120 gram larutan 15% menjadi larutan dengan kadar gula 20%.

29.   Sadly dan Lisdah mendapat tugas mengecat pagar. Jika Sadly bekerja sendiri, tugas itu dapat selesai dalam waktu 3 jam saja, sedangkan jika Lisdah mengerjakan sendiri, tugas itu selesai dalam waktu 4 jam. Pada pukul 08.00 mereka mulai mengecat bersama. Setelah cat habis Lisdah pergi untuk membeli cat selama 25 menit setelah itu ia menyelesaikan pekerjaan sendiri (kasiannn), sementara Sadly mendapat tugas lain. Jika pekerjaan Lisdah selesai pada pukul 10.45, pada pukul berapa cat habis?

30.   Diketahui x dan y bilangan bulat positif sehingga x^2 + y^2 + 2xy + x + y = 42, hitunglah nilai x + y.

31.   Jika a + b = 1, dan a^2 + b^2 = 2, berapakah nilai a^4 + b^4?

32.   Jika x + y = 1 dan x^3 + y^3 = 25, tentukan nilai x^2 + y^2.

33.   Jika a^2 + a^-2 = 4, hitunglah nilai dari a^6 + a^-6!

34.   Tentukan nilai y yang memenuhi (y+1)(y+3) + (y+3)(y-7) + (y+5)(y-3) n= 0.

35.   Jika 3x + 5y = 2 dan 3z – 2y = 12, hitunglah nilai x+y+z.

36.   Jika x – y = 7,dan 2x^2 + 3xy – 3y^2 = 28, tentukan nilai x + y.

37.   Tentukan nilai n yang membuat 2^8 + 2^11 + 2^n menjadi kuadrat sempurna.

38.   Tentukan n (bilangan bulat genap) sedemikian sehingga n^2 + 25n + 19 merupakan bilangan kuadrat bilangan sempurna.

39.   Jika 260 buku dibagikan rata pada beberapa anak, masih bersisa 8. Akan tetapi, jika anak yang menerima berkurang 8 maka tiap anak mendapat 1 buku lebih banyak dan masih bersisa 12 buku. Tentukan berapa anak mula-mula yang menerima pembagian buku.

40.   Jika a dan b bilangan asli sedemikian sehingga a x b + a – b = 2001, tentukan pasangan (a,b).

41.   Saya menjual tepat  100 karcis undia kepada orang tua murid dan pengunjung aula sekolah. Tiap orang tua membeli 5 karcis dan tiap pengunjung membeli 3 karcis sedangkan saya sendiri tidak membeli karcis. Berapa jumlah orang terbanyak yang dapat membeli karcis undian saya?

42.   Banyak uang lembaran seribuan dan lima ratusan yang dimiliki Lawliet berselisih 6. Jika jumlah total uang Lawliet adalah Rp.9.000, berapa lembar uang yang dimiiki Lawliet?

43.   Perbandingan 2x – y terhadap x + y adalah 2 : 3, tentukan perbandingan x terhadap y.

44.   Ada beberapa burung dan beberapa sangkar. Jika ke dalam setiap sangkar dimasukkan 7 ekor burung, maka tinggal 1 ekor burung di luar. Sementara jika ke dalam setiap sangkar dimasukkan 4 ekor burung, maka terdapat 1 buah sangkar yang tidak terisi, berapa banyak burung yang ada?

45.   Forlan mempunyai uang Rp.50-an, Rp.100-an dan Rp.200-an. Tentukan banyak cara Forlan mendapatkan uang Rp.2.000 dari uang Rp.50, Rp.100, dan Rp.200.

46.   Tentukan penyelesaian dari I7 – 2yI > 9.

47.   Tentukan jumlah dari solusi I2 – I1 – xII = 1

48.   Tentukan nilai x yang memenuhi Ix + 5I = I3 – xI.
( catatan: "I I" adalah nilai mutlak)

49.   Jika -7 < a < -1 dan -5 < b < 2, tentukan nilai terbesar dari ( a - 3b ).

50.   Sebuah bilangan bulat positif jika dikurangi 2 sama dengan 35 kali kebalikan bilangan tersebut. Tentukan bilangan yang dimaksud.

cukup 50 nomor aja dulu yah...... nanti saya tambah lagi........