Jawaban untuk soal dari Nisa Si "Borrow"

Assalamualaikum Wr.Wb.....
Postingan kali ini sy khususkan kepada tmn sy Nisa Tamrin Si  " Borrow",,,, hehhe. . . . .

"manea'u ma'ita to borrow mirau tolong" haha. . . . . . . . . "traktir le'ba nah"!!!

Langsung aja yah,,, ksian tuh Nisa, udh kyk pemulung yg sdh berhari-hari tdk makan......
kasian,,,kasian,,,kasian,,,,,,,,
langsung aja, Cekidot =>

Note: Untuk Nisa, sy ubah tnda "J=Jumlah" menjadi "S=Sum", and "S=Suku" menjadi "U"

          jadi, ketika melihat simbol "Sn" itu artinya jumlah suku ke "n" dan "Un" artinya nilai suku ke "n"....

gmna??? ngerti gk???? bilang donk!!!! kok diam?????

oklah, lngsung kita menuju ke soal Barisan dan Deret Aritmatika 

No. 8 Lima belas bilangan membentuk deret aritmatika dengan beda positif. Jika jumlah suku ke-13 dan ke-15 sama dengan 188 dan selisih suku ke-13 dan ke-15 adalah sama dengan 14, maka jumlah dari 5 suku terakhir adalah . . .

Diketahui ada 15 bilangan membentuk deret aritmatika,,,, berarti ada U1,U2,U3,U4, . . . , U14,U15. dengan beda positif = + ;" b lebih dari 0"... artinya deret tersebut dri U1 hingga U15 nilainya akan terus bertambah, bukan sbliknya. . . . .

• U13 + U15 = 188 . . . . . (1)
• U15 - U13 = 14 . . . . . .  (2)   (selisih suatu bilangan pasti bernilai +, sehingga persamaan yang dituliskan adalah "U15 - U13", bukan "U13 - U15")

Ditanyakan:  U11 + U12 + U13 + U14 + U15 = . . . ???
Penyelesaian :
Biasanya sih org pd langsung beralih kepada yg diketahui,,,,, tp, stop dulu, sy mau kasi cara lbh simpel,,,,,,
untuk memudahkan menjawabnya, alangkah indahnya jika kita sederhanakan dulu pertanyaannya, Let's go :

U11 + U12 + U13 + U14 + U15

= (a + 10b) + (a + 11b) + (a + 12b) + (a + 13b) + (a + 14b)

= 5a + 60b

= 5 ( a + 12 b)   => (nah perhatikan yg ada dlm kurung, itu kan tidak lain adalah U13)

= 5 . U13        (nah, tinggal kita cari nilai "5.U13" )

nah, saatnya kita beralih pada yang diketahui :  (ingat: yg dicari adalah U13) 

• U13 + U15 = 188 . . . . . (1)
• U15 - U13 = 14 . . . . . .  (2)

         -------------------- (dikurang)

             2 x U13 = 174

                  U13 = 87

             5 x U13 = 435   Nah dapat deh,,, gampang kan!!!!

No.22 jika suku pertama deret matematika adalah 5, suku terakhir adalah 23, dan selisih suku ke-8 dengan suku ke-3 adalah 10, maka banyak suku dalam deret itu adalah . . . .


Dik:

• U1 = a = 5
• Un = 23
• U8 - U3 = 10

Dit:

• n = . . . . . .???

Penyelesaian:

kita mulai dari persamaan U8 - U3 = 10

                U8 - U3 = 10

(a + 7b) - (a + 2b) = 10

                        5b = 10

                          b = 2

dan di soal telah diketahui nilai a = 5

maka, langkah selanjutnya tinggal mensbustitusi nilai a dan b ke dalam nilai Un.

                              Un = 23

                   a + (n-1)b = 23

             ( 5) + (n-1)(2) = 23

                         3 + 2n = 23

                               2n = 20

                                 n = 10

nah dapat deh,,, banyaknya suku dalam deret itu adalah 10.

No.37 Suatu deret aritmatika diketahui 5 deret suku pertama = 35 dan jumlah 4 suku pertama = 24. Suku yang ke-20 sama dengan . . . . .

Dik:

• S5 = 35
• S4 = 24

Dit:

• U20 = . . . ???

Penyelesaian:

pertama-tama kita sederhanakan dulu apa yang diketahui. . . . . . .

                                S5 = 35                                                          S4 = 24

                (5/2)(a + 4b) = 35                                          (4/2)(a + 3b) = 24

                         a + 4b  = 14 . . . . . (1)                                   a + 3b  = 12 . . . . . (2)

nah, tinggal kita eliminasi kedua persamaan tersebut:

                          a + 4b  = 14 . . . . . (1)

                          a + 3b  = 12 . . . . . (2)

                        ___________________-

                                   b = 2

Nilai b = 2 disubstitusikan ke persamaan (1):

                         a + 4(2) = 14

                             a + 8 = 14

                                   a = 6

skrg nilai a dan b udh didapat, tinggal disubstitusikan ke dalam nilai U20

                             U20 = a + 19b 

                                     = (6) + 19(2)

                                     = 6 + 38

                                     = 44

Jadi nilai suku yang ke-20 = 44......... 

gmna???? gmpangkan????? kan??? kan???? ishhhh. . . . . . . kok diam trus sih??? jwb donk!!! :) hehe . . . .

Nih, tmbahan lagi satu buat si borrow,,,, soal tentang Barisan dan  Deret Geometri
No. 8 Suku ke-1 dan ke-2 dari suatu deret geometri berturut-turut adalah p^4 dan p^3x. Jika suku ke-7 adalah p^34, maka nilai x adalah . . . . 

Dik:

• U1 =  a = p^4
• U2 = p^3x
• U7 = p^34

Dit: x = . . . . . ???

Penyelesaian :

Pertama-tama, kita harus mencari nilai r (ratio)nya, dengan cara berikut:

                                          r = U2/U1 

                                            = (p^3x)/(p^4)

                                            = p^(3x-4)

nah selanjutnya tinggal mensubstitusikan nilai r ke dalam persamaan U7 = p^37
                                      U7 = p^37
                                a x r^6 = p^37
             p^4 x (p^(3x-4))^6 = p^37
               p^4 x p^(18x-24) = p^37
                         p^(18x-20) = p^37
                               18x-20 = 37
                                    18x = 57
                                      6x = 19
                                        x = 19 / 6


gmna? udh jelas blum???

klw ada masalah, tnya aja........

Sekian & Terimakasih,,,,